[C con Clase] Offtopic: MÃ(c)todo de diferencias finitas.. programa en c o algoritmo =3F?=

D1e6o! diegogeid en gmail.com
Dom Mar 11 07:47:21 CET 2007


Muchísimas gracias a vos también (no lo ví por tener otro asunto el
mensaje... ), si, aparentemente la condición de estabilidad y convergencia
se cumple... Muchas gracias a vos también, saludos..!!! (ya está aprobado...
ahora lo voy a poder ver más tranquilo...) Saludoss! Gracias!

El día 9/03/07, Agustín Cota Reguero <clom2002 en yahoo.es> escribió:
>
> Hola, un pequeño comentario a lo que escribio Steven, si no recuerdo mal
> de alguna vez que tuve que enfrentarme a este tipo de problemas, el hacer lo
> que dijo Steven no garantiza que la solución que obtengas sea la solución
> del problema. Asi pues antes de programar algo deberias asegurarte de que
> para tu problema la solucion del algoritmo converge a la del problema real.
>
> *Steven Davidson <steven en conclase.net>* escribió:
>
> Hola Diego,
>
> El pasado 2007-03-07 21:04:52, D1e6o! escribió:
>
> D> Hola amigos.. Bueno, estoy en un gran problema, debo programar el
> método de
> D> diferencias finitas para aproximar la ecuación de la onda
> D> (d^2T/dt^2=alfa*d^T/dx^2) y creo que mi algoritmo está mal, ya que no
> me da
> D> la solución que debería... lo debo hacer en maple, pero si por ahí
> alguien
> D> lo tiene al algoritmo o el programa en c me serviría muchísimo..! ...
> Perdon
> D> por molestar con esto, pero es que debo entregarlo y estoy en los
> últimos
> D> días sin nada de información....! Y en el amigo google no encuentro
> nada de
> D> nada.. Un saludo..!
>
> Bueno, sería conveniente si nos mostraras el algoritmo que tienes y
> compararlo con el que escribiste. Sospecho que esto ya lo hiciste por tu
> cuenta, por lo que el otro detalle a analizar es el algoritmo o fórmula en
> sí.
>
> Al hablar del método de diferencias finitas, realmente estamos hablando de
> un conjunto de métodos que son: diferencia posterior (o avanzada, o
> adelantada), diferencia anterior (o retrógrada), y diferencia central o
> centrada. Para la ecuación diferencial parcial a considerar, sugiero la
> diferencia central. La "versión" finita y discreta es la siguiente ecuación
> finita parcial (efp):
>
> d^2T / dt^2 ~ ( T[j,m+1] - 2T[j,m] + T[j,m-1] ) / (Dt)^2
> d^2T / dx^2 ~ ( T[j+1,m] - 2T[j,m] + T[j-1,m] ) / (Dx)^2
>
> donde,
>
> Dt := intervalo constante a "discretizar" para el tiempo, t
> Dx := intervalo constante a "discretizar" para la longitud, x
>
> x[] := {0,Dx,2Dx,3Dx,...,J*Dx}, donde tenemos J cantidad de intervalos
> t[] := {0,Dt,2Dt,3Dt,...,M*Dt}, donde tenemos M cantidad de intervalos
>
> x[j] := j*Dx
> t[m] := m*Dt
>
> T[j,m] := T(x[j],t[m]), la solución aproximada para x[j] y t[m]
>
> La solución viene a ser:
>
> T[j,m+1] = 2T[j,m] - T[j,m-1] + K ( T[j+1,m] - 2T[j,m] + T[j-1,m] ), donde
>
> K = c^2 / (Dx/Dt)^2, donde c suele representar la velocidad de la onda
>
> (Nota: En tu enunciado, has usado 'alfa' en lugar de c^2).
>
>
> Obviamente, necesitamos saber las condiciones iniciales, que típicamente
> son:
>
> 1. T(x,0) = f(x)
> 2. dT(x,0)/t = g(x)
>
> Usando la efp, las CC.II. finitas son:
>
> 1. T[j,0] = f(x[j]) = f(j*Dx)
> 2. ( T[j,1] - T[j,-1] ) / (2Dt) = g(x[j]) = g(j*Dx)
>
>
> Espero que todo esto te ayude.
>
> Steven
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