[C con Clase] ejecutables para linux

[nree]

Hola, espero que alguien con mas conocimientos pueda ayudarme. Tengo que hacer un programilla que funcione bajo linux pero como no estoy demasiado instruida en ese sistema operativo quisiera hacerlo en windows. La solucion que he encontrado es Eclipse + el plugin CDT, ademas utilizo cygwin para la compilacion. Parece que funciona, hago el tipico hola mundo creo el ejecutable y ... en windows se ejecuta, pero en linux.... pues no!
Que tengo que hacer???? Tengo que recompilarlo?? o alguna forma de decirle a eclipse que es para linux...

Como veis estoy un poco perdida...

Gracias de antemano