[C con Clase] duda con array char

[george]

Es en relación al ejercicio 4 del capítulo 10 y me estoy volviendo majara.
La verdad es que soy principiante y os pediría que si me queréis responder lo hagáis como si fuera "pa tontos".

El tema principal es que no se como plantear el problema que tengo.
Quiero sumar un 1 a un número 9 y poderlo imprimir con el resultado 10

He intentado hacerlo de varias maneras (de muchas mejor dicho) pero no doy con la clave, lo he intentado y funciona bien lo que pasa es que además del número  me salen símbolos y no es lo correcto.

char numero[10];
int num = 0;
cin>> numero;
num=strlen(numero);
numero[0]+=1;
for (int i=0; i<=num;i++){
if (numero[i]==':'){
numero[i]='1';//Se pone a cero
numero[i+1]='0';
   }
}

El resultado es el siguiente:
9
10└wÚÂÇ|
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